Bézier Curve

de Castekjau Algorithm

如图所示，对于 3 阶的 Bézier 曲线在 时刻需要寻找 3 次插值点：第一次为 ， 和；第二次为 和；第三次为，即曲线上的点。对应的伪代码如下：

recursive（插值点 / 控制点 (points)，时刻 (t))：
    // 递归终止条件
    只有一个插值点：
        return 该插值点；
    // 进行递归
    根据 插值点 / 控制点 (points) 计算下一次的 插值点 / 控制点 (_points);
    return recursive（插值点 / 控制点 (_points), 时刻 (t));

相关代码

cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector<cv::Point2f>& control_points, float t)
{
    // TODO: Implement de Casteljau's algorithm
    if (control_points.size() == 1)
        return control_points[0];
    else
    {
        std::vector<cv::Point2f> points;
        for (auto i = 0; i < control_points.size() - 1; i += 1)
        {
            auto &p0 = control_points[i];
            auto &p1 = control_points[i + 1];
            points.emplace_back((1 - t) * p0 + t * p1);
        }
        return recursive_bezier(points, t);
    }
}

void bezier(const std::vector<cv::Point2f>& control_points, cv::Mat& window)
{
    // TODO: Iterate through all t = 0 to t = 1 with small steps, and call de Casteljau's 
    // recursive Bezier algorithm.
    for (double t = 0.0; t <= 1.0; t += 0.001)
    {
        auto point = recursive_bezier(control_points, t);

        window.at<cv::Vec3b>(point.y, point.x)[2] = 255;
    }
}

结果